ضریب پواسون فولاد؛ از فرمول محاسبه تا کاربرد در سازه

ضریب پواسون فولاد نشان می دهد هنگام کشیده شدن یا فشرده شدن یک قطعه، ابعاد آن در جهت عمود بر نیرو چگونه تغییر می کنند. وقتی یک میله فولادی تحت کشش محوری قرار می گیرد، طول آن افزایش می یابد و عرض آن کاهش پیدا می کند؛ در فشار محوری نیز در محدوده الاستیک، رفتار معکوس رخ می دهد. نسبت منفی کرنش عرضی به کرنش طولی را ضریب پواسون می نامند. این ضریب بدون واحد است و در محاسبات فولادهای ساختمانی، اغلب مقدار تقریبی ۰٫۳ برای آن در نظر گرفته می شود. شناخت این ویژگی در کنار مشخصات مکانیکی محصول اهمیت دارد؛ زیرا هنگام بررسی قیمت آهن و انتخاب مقطع، تنها مقاومت یا هزینه خرید تعیین کننده نیست و رفتار قطعه زیر بار نیز باید ارزیابی شود.

ضریب پواسون در فولاد به مهندسان کمک می کند تغییر شکل سه بعدی قطعات و ارتباط خواص الاستیک را بررسی کنند. برای مثال، در مدل سازی تیرها، ستون ها، اتصالات و قطعات صنعتی، این ضریب در کنار مدول یانگ یا مدول الاستیسیته فولاد برای تعریف رفتار ماده در نرم افزارهای تحلیل سازه استفاده می شود. البته مقدار ۰٫۳ فرض رایج مهندسی است، نه عددی ثابت برای تمام فولادها و همه شرایط؛ ترکیب آلیاژی، دما، جهت ساخت و ورود به محدوده پلاستیک می توانند بر رفتار مشاهده شده اثر بگذارند. در این مقاله مرکزآهن ابتدا توضیح می دهیم ضریب پواسون فولاد چیست و چگونه از کرنش های طولی و عرضی محاسبه می شود، سپس مقادیر متداول آن را برای فولاد ساختمانی، ضد زنگ و آلیاژی بررسی می کنیم. در ادامه نیز عوامل موثر بر این ضریب و نقش آن در تحلیل سازه، طراحی اتصالات و شبیه سازی قطعات را توضیح می دهیم.

ضریب پواسون فولاد چیست؟

ضریب پواسون فولاد چیست و چه اطلاعاتی درباره رفتار مکانیکی یک قطعه ارائه می دهد؟ این ضریب، نسبت منفی کرنش عرضی به کرنش طولی هنگام بارگذاری تک محوری است و نشان می دهد تغییر طول قطعه با چه میزان تغییر در ابعاد عمود بر نیرو همراه می شود. در آزمایش کشش، نمونه در راستای نیرو بلندتر و هم زمان باریک تر می شود؛ بنابراین کرنش طولی مثبت و کرنش عرضی منفی است و علامت منفی رابطه، ضریب را برای فولاد معمولی مثبت می کند. برای اندازه گیری معتبر، کرنش ها باید در محدوده رفتار الاستیک ثبت شوند؛ محدوده ای که با بررسی نمودار تنش کرنش فولاد و تشخیص ناحیه خطی آن تعیین می شود. این کمیت از تقسیم دو کرنش به دست می آید و واحد ندارد.

در محاسبات مهندسی، ضریب پوآسون فولاد اغلب حدود ۰٫۳ فرض می شود؛ یعنی بزرگی کرنش عرضی در کشش تک محوری الاستیک، تقریبا سی درصد کرنش طولی است. با این حال، عدد یادشده برای تمام نمونه ها ثابت نیست و شرایط آزمون و نوع ماده باید مشخص باشند. ریزساختار فولاد، بافت بلوری ناشی از نورد و تفاوت رفتار در راستاهای مختلف ممکن است بر مقدار اندازه گیری شده اثر بگذارند؛ هرچند برای بسیاری از فولادهای ساختمانی، فرض همسانگردی در تحلیل الاستیک پذیرفتنی است. مدول یانگ مقاومت در برابر تغییر طول الاستیک را توصیف می کند، اما ضریب پواسون در فولاد ارتباط تغییر شکل طولی و عرضی را بیان می کند. در آزمایشگاه می توان با کرنش سنج های طولی و عرضی یا سامانه اندازه گیری نوری، تغییر شکل ها را هم زمان ثبت کرد و نسبت آنها را به دست آورد.

فرمول ضریب پواسون فولاد چیست؟

فرمول ضریب پواسون فولاد بر اساس مقایسه تغییر شکل نسبی نمونه در دو راستای عمود بر هم نوشته می شود. در این رابطه، حرف یونانی ν نشان دهنده ضریب پوآسون فولاد است، εₗ کرنش طولی در امتداد بار و εₜ کرنش عرضی عمود بر راستای بار را نشان می دهد. علامت منفی در فرمول ضروری است؛ زیرا در کشش تک محوری فولاد، کرنش طولی مثبت و کرنش عرضی منفی است. به این ترتیب، مقدار حاصل برای فولادهای متداول مثبت خواهد بود. رابطه اصلی به صورت زیر بیان می شود:

ν = −εₜ / εₗ

اگر طول اولیه نمونه را L₀، تغییر طول را ΔL، عرض اولیه را b₀ و تغییر عرض را Δb بنامیم، می توان فرمول را مستقیما بر حسب اندازه های قابل سنجش نوشت:

ν = −(Δb / b₀) / (ΔL / L₀)

این محاسبه باید با داده هایی انجام شود که در محدوده خطی الاستیک و تحت تنش تک محوری ثبت شده اند. در نمونه ای که خمش ناخواسته دارد یا کرنش عرضی آن با دقت کافی اندازه گیری نشده است، نتیجه ممکن است خطادار باشد. همچنین تغییر عرض بر حسب میلی متر را نباید مستقیم بر تغییر طول تقسیم کرد؛ ابتدا هر تغییر باید بر اندازه اولیه همان راستا تقسیم شود. در مدل همسانگرد و الاستیک خطی، ضریب پواسون با مدول یانگ E و مدول برشی G نیز ارتباط دارد:

G = E / [2(1 + ν)]

این رابطه برای کنترل سازگاری خواص الاستیک در مدل های مهندسی مفید است، اما در فولادهای ناهمسانگرد نباید بدون بررسی فرض همسانگردی به کار رود. جزئیات تعیین هر کرنش و مثال کامل محاسبه در بخش های بعدی ارائه می شوند.

تعریف کرنش طولی و عرضی در فرمول پواسون

کرنش طولی، تغییر نسبی طول نمونه در امتداد نیروی محوری است. برای محاسبه، اختلاف طول نهایی و اولیه بر طول اولیه تقسیم می شود و با εₗ نمایش داده می شود. در کشش، افزایش طول علامت مثبت دارد؛ در فشار محوری، کاهش طول کرنش منفی ایجاد می کند. کرنش، تغییر طول بر حسب میلی متر نیست، بلکه نسبت دو طول هم واحد و بدون بعد است. طول مرجع باید در ناحیه اندازه گیری نمونه انتخاب شود.

کرنش عرضی، تغییر نسبی عرض یا ضخامت نمونه در راستای عمود بر بار است و با εₜ نمایش داده می شود. در کشش الاستیک فولاد، عرض کاهش می یابد و کرنش عرضی منفی می شود؛ در فشار، علامت آن مثبت است. برای تعیین ضریب پواسون فولاد، دو کرنش باید در یک مرحله بارگذاری و پیش از خروج از محدوده خطی الاستیک اندازه گیری شوند. کرنش سنج یا اکستنسومتر عرضی این تغییر کوچک را ثبت می کند. دقت اندازه گیری عرض اهمیت دارد، زیرا خطای آن مستقیما بر نتیجه ضریب پوآسون فولاد اثر می گذارد.

نحوه محاسبه ضریب پواسون با مثال عددی

برای محاسبه ضریب پواسون فولاد، نمونه ای مستطیلی در آزمایش کشش تک محوری را در نظر بگیرید که طول مبنای آن ۲۰۰ میلی متر و عرض اولیه آن ۲۰ میلی متر است. فرض کنید در محدوده الاستیک، طول نمونه ۰٫۱۰ میلی متر افزایش و عرض آن ۰٫۰۰۳ میلی متر کاهش یابد. بنابراین تغییر طول مثبت و تغییر عرض منفی است. ابتدا دو کرنش را محاسبه می کنیم:

کرنش طولی = ۰٫۱۰ ÷ ۲۰۰ = ۰٫۰۰۰۵

کرنش عرضی = (−۰٫۰۰۳) ÷ ۲۰ = −۰٫۰۰۰۱۵

سپس نسبت منفی کرنش عرضی به طولی را به دست می آوریم:

ν = −(−۰٫۰۰۰۱۵) ÷ ۰٫۰۰۰۵ = ۰٫۳۰

نتیجه نشان می دهد بزرگی کرنش عرضی معادل ۳۰ درصد کرنش طولی است. این عدد بدون واحد بوده و با مقدار متداول ضریب پواسون در فولاد ساختمانی سازگار است. دقت کنید اندازه گیری های طولی و عرضی باید در یک بارگذاری انجام شوند؛ در غیر این صورت نسبت محاسبه شده معتبر نیست. همچنین این مثال فرضی است و جایگزین آزمون واقعی فولاد، به ویژه در دمای متفاوت یا برای مواد ناهمسانگرد، نمی شود.

مقدار ضریب پواسون فولاد چقدر است؟

مقدار ضریب پواسون فولاد در محاسبات الاستیک سازه های متداول، معمولا ۰٫۳۰ در نظر گرفته می شود. این عدد یعنی اگر نمونه فولادی تحت کشش تک محوری به اندازه ۰٫۱ درصد کرنش طولی پیدا کند، بزرگی کرنش عرضی آن تقریبا ۰٫۰۳ درصد خواهد بود. چنین مقداری برای طراحی اولیه بسیاری از مقاطع ساختمانی و مدل های همسانگرد قابل استفاده است؛ با این حال، نباید آن را مقدار آزمایشگاهی قطعی همه گریدها دانست. شرکت SSAB نیز برای فولادهای تولیدی خود مقدار تقریبی ۰٫۳ را گزارش می کند.

در فولادهای ساختمانی کربنی، از جمله گریدهای رایج ساخت تیر و ستون، فرض ۰٫۳۰ در محدوده خطی الاستیک معمول است. برای فولادهای ضد زنگ آستنیتی مانند ۳۰۴ و ۳۱۶ نیز منابع خواص مواد، مقدار مرجع نزدیک به ۰٫۳۰ ارائه می کنند. حتی در طراحی سازه های فولاد ضد زنگ، استاندارد EN 1993-1-4 مقدار ۰٫۳ را برای مرحله الاستیک مشخص می کند. در مقابل، برای فولادهای آلیاژی ویژه، قطعات عملیات حرارتی شده یا محصولات دارای بافت نوردی مشخص، بهتر است ضریب پوآسون فولاد از داده سازنده یا آزمون معتبر استخراج شود.

هنگام انتخاب مقدار ضریب پواسون در فولاد باید دمای کار، جهت اندازه گیری و فرضیات مدل نیز روشن باشند. تغییر ترکیب یا ریزساختار همیشه به معنای اختلاف بزرگ این ضریب نیست و افزایش استحکام تسلیم نیز لزوما نسبت کرنش های عرضی و طولی را به همان اندازه تغییر نمی دهد. اگر تحلیل به دقت بالایی نیاز دارد، مانند شبیه سازی قطعات حساس یا بارگذاری خارج از محدوده الاستیک، استفاده بدون بررسی از عدد ثابت ۰٫۳۰ می تواند مناسب نباشد. در بخش های بعد، مقادیر مرجع هر گروه فولادی جداگانه بررسی می شوند.

ضریب پواسون فولاد ساختمانی

ضریب پواسون فولاد ساختمانی در طراحی تیرها، ستون ها و ورق های باربر معمولا ۰٫۳۰ در نظر گرفته می شود. طبق بند ۳٫۲٫۶ استاندارد EN 1993-1-1، این مقدار برای مرحله الاستیک فولادهای سازه ای تعریف شده است. در مدل سازی گریدهایی مانند S235 و S355، تنها به دلیل تفاوت مقاومت تسلیم، ضریب جداگانه ای انتخاب نمی شود. فولادهای ST37 و ST52 نیز در محاسبات متداول اغلب با همین مقدار مدل می شوند، اما الزامات پروژه و اطلاعات سازنده اولویت دارند.

با فرض مدول یانگ ۲۱۰ گیگاپاسکال، رابطه G = E/[2(1+ν)] مدول برشی تقریبی ۸۱ گیگاپاسکال را نتیجه می دهد. این رابطه برای تعریف رفتار خطی ماده در تحلیل المان محدود کاربرد دارد. ضریب پوآسون فولاد نسبت منفی کرنش عرضی به طولی را بیان می کند و نباید با مقاومت تسلیم یا شکل پذیری یکسان دانسته شود. اگر عضو دارای بافت نوردی ویژه باشد، در دمای بالا کار کند یا وارد تغییر شکل پلاستیک شود، مقدار استاندارد ۰٫۳۰ ممکن است برای تحلیل دقیق کافی نباشد و باید داده های همان ماده بررسی شوند.

ضریب پواسون فولاد ضد زنگ

ضریب پواسون فولاد ضد زنگ در تحلیل الاستیک بسیاری از گریدهای رایج، از جمله فولادهای آستنیتی ۳۰۴ و ۳۱۶، معمولا ۰٫۳۰ در نظر گرفته می شود. این مقدار نشان می دهد که در کشش تک محوری، بزرگی کرنش عرضی حدود سی درصد کرنش طولی است. انجمن فولاد ضد زنگ بریتانیا نیز برای طراحی سازه های استنلس استیل همین مقدار را پیشنهاد می کند. با این حال، مقاومت بیشتر در برابر خوردگی به معنای افزایش یا کاهش قطعی ضریب پواسون نیست؛ زیرا این ضریب ویژگی متفاوتی از مقاومت تسلیم و خواص خوردگی را توصیف می کند.

در محاسبات قطعات ساخته شده از ورق ۳۰۴، لوله ۳۱۶ یا مقاطع دوپلکس، مقدار مرجع باید با شرایط تحلیل سازگار باشد. رفتار تنش و کرنش فولاد ضد زنگ، به ویژه پس از ورود به محدوده غیرخطی، با فولاد ساختمانی معمولی تفاوت دارد و نمی توان نسبت الاستیک را بدون بررسی به تغییر شکل پلاستیک تعمیم داد. برای دمای بالا، قطعات کارسرد شده یا تحلیل دقیق جهت نورد نیز باید داده های اختصاصی گرید و محصول بررسی شوند.

ضریب پواسون فولاد آلیاژی

ضریب پواسون فولاد آلیاژی در بسیاری از گریدهای مهندسی، نزدیک به ۰٫۳۰ است؛ با این حال، مقدار هر آلیاژ باید با داده های معتبر همان گرید بررسی شود. برای نمونه، در برگه های مشخصات فولاد AISI 4140 مقدار ۰٫۲۹ گزارش شده و برای فولاد AISI 4340 نیز مقدار ۰٫۲۹ به عنوان مقدار متداول آمده است. تفاوت این اعداد با مقدار عمومی ۰٫۳۰ کوچک است و نباید نتیجه گرفت که افزایش عناصر آلیاژی همواره ضریب را کاهش می دهد. نوع ریزساختار، شرایط اندازه گیری و دما در تفسیر داده ها اهمیت دارند.

در طراحی محور، چرخ دنده و قطعات تحت بارگذاری پیچیده، ضریب پوآسون فولاد همراه با مدول یانگ برای محاسبه مدول برشی و تنظیم مدل الاستیک به کار می رود. عملیات حرارتی ممکن است استحکام و سختی را به شکل چشمگیری تغییر دهد، اما لزوما تغییر مشابهی در ضریب پواسون ایجاد نمی کند. برای شبیه سازی دقیق فولادهای ابزار، مقاوم به حرارت یا قطعات حساس، به جای تعمیم مقدار یک گرید به دیگری، مشخصات سازنده یا نتایج آزمون همان ماده را مبنا قرار دهید.

چه عواملی بر ضریب پواسون فولاد تاثیر می گذارند؟

عوامل موثر بر ضریب پواسون در فولاد به ویژگی های ماده و شرایط آزمایش وابسته هستند؛ بنابراین مقدار مرجع ۰٫۳۰ را نباید برای هر قطعه و هر نوع بارگذاری، عددی تغییرناپذیر دانست. ترکیب شیمیایی و ریزساختار می توانند خواص الاستیک را تحت تاثیر قرار دهند، اما افزایش درصد کربن یا استحکام فولاد لزوما به معنای تغییر مشخص و هم جهت این ضریب نیست. برای نمونه، دو فولاد با مقاومت تسلیم متفاوت ممکن است در محدوده الاستیک ضریب پواسون نزدیک به هم داشته باشند. در مقابل، تغییر فازهای موجود، بافت بلوری یا شرایط ساخت گاهی باعث اختلاف قابل اندازه گیری می شود.

دما نیز باید با توجه به دامنه کارکرد بررسی شود. در بعضی فولادها، ضریب پواسون با گرم شدن تغییر می کند، ولی شدت و حتی روند آن به گرید و بازه دمایی بستگی دارد. رطوبت محیط به خودی خود مانند دما یک متغیر مستقیم در رابطه الاستیک نیست؛ با این حال، خوردگی یا آسیب ناشی از محیط می تواند پاسخ مکانیکی قطعه را پیچیده کند. برای تجهیزات گرم کار، استفاده از داده های دمای اتاق بدون بررسی مشخصات ماده مناسب نیست.

محدوده بارگذاری از عوامل تعیین کننده دیگر است. نسبت منفی کرنش عرضی به طولی در ناحیه الاستیک خطی، ضریب پواسون فولاد را تعریف می کند؛ پس از آغاز تسلیم، این نسبت ممکن است با افزایش تغییر شکل تغییر کند و نباید همان ثابت الاستیک نامیده شود. علاوه بر این، نورد می تواند با ایجاد جهت گیری ترجیحی در ریزساختار، رفتار ماده را در راستاهای مختلف متفاوت کند. در تحلیل های حساس، ضریب پوآسون فولاد باید متناسب با راستای اندازه گیری، دما و وضعیت تنش از داده معتبر انتخاب شود.

ترکیب شیمیایی و ریزساختار فولاد

ترکیب شیمیایی فولاد می تواند با تغییر پیوندهای اتمی و فازهای پایدار، بر ثابت های الاستیک اثر بگذارد؛ با این حال، نمی توان برای هر درصد افزایش کربن، تغییر ثابتی در ضریب پواسون فولاد تعیین کرد. عناصری مانند کروم، نیکل و منگنز علاوه بر تاثیر بر ساختار بلوری، شرایط تشکیل فریت، آستنیت و مارتنزیت را تغییر می دهند. به همین دلیل، مقایسه دو آلیاژ تنها بر اساس درصد عناصر، بدون اطلاع از عملیات حرارتی و وضعیت نهایی قطعه، دقیق نیست.

برای روشن شدن نقش ریزساختار، پژوهشی منتشرشده توسط NIST روی فولاد SAE 1050 نشان داد ضریب پواسون در نمونه مارتنزیتی نسبت به نمونه فریتی-پرلیتی حدود ۱٫۵ درصد کمتر بود؛ در حالی که اختلاف مدول یانگ حدود ۳ درصد گزارش شد. این یافته نشان می دهد تغییر شدید سختی الزاما به تغییر شدید ضریب پوآسون فولاد منجر نمی شود. در فولادهای دوفازی، سهم فریت و مارتنزیت و جهت گیری بلورها نیز بر پاسخ الاستیک موثر است. برای تحلیل حساس، داده آزمایشگاهی همان وضعیت ریزساختاری باید به جای یک عدد عمومی استفاده شود.

دما و شرایط محیطی

دما می تواند ضریب پواسون فولاد را تغییر دهد، زیرا پاسخ الاستیک ماده با افزایش انرژی حرارتی و تحول فازهای بلوری ثابت نمی ماند. در پژوهشی در مجله ISIJ International، خواص فولاد کم کربن و فولاد ضد زنگ در بازه ۳۰۰ تا ۱۵۰۰ کلوین بررسی شد و ضریب پواسون با افزایش دما روند افزایشی نشان داد. بنابراین در طراحی قطعات کوره، خطوط بخار و تجهیزات گرم کار، استفاده از مقدار ثابت ۰٫۳۰ در تمام دماها مناسب نیست.

شرایط محیطی باید از اثر مستقیم دما تفکیک شوند. رطوبت یا تماس با آب به تنهایی ضریب پواسون در فولاد سالم را تغییر نمی دهند؛ اما خوردگی، حفره های سطحی و کاهش سطح موثر می توانند اندازه گیری کرنش و رفتار قطعه را تحت تاثیر قرار دهند. در آزمایش های حرارتی، انبساط ناشی از تغییر دما نباید با کرنش ناشی از بارگذاری اشتباه گرفته شود. همچنین در دماهای بالا، خزش ممکن است نسبت کرنش ها را وابسته به زمان کند. برای تحلیل دقیق، داده های وابسته به دمای همان گرید و شرایط بهره برداری باید مبنا قرار گیرند.

محدوده تغییر شکل الاستیک و پلاستیک

در محدوده الاستیک خطی، ضریب پواسون فولاد نسبت ثابتی میان کرنش عرضی و طولی دارد؛ به شرط آنکه ماده تقریبا همسانگرد باشد و بارگذاری تک محوری انجام شود. برای بسیاری از فولادهای ساختمانی این مقدار حدود ۰٫۳۰ است. اگر بار برداشته شود، تغییر شکل الاستیک بازمی گردد و می توان نسبت دو کرنش را با روش استاندارد اندازه گرفت. با نزدیک شدن تنش به حد تسلیم، پاسخ ماده ممکن است از رفتار خطی فاصله بگیرد و استفاده از همین نسبت ثابت برای تمام تغییر شکل ها دقیق نباشد.

پس از شروع تغییر شکل پلاستیک، کرنش دائمی ایجاد می شود و تغییر حجم پلاستیک در مدل رایج فلزات تقریبا صفر فرض می شود. در کشش تک محوری، این فرض برای نسبت افزایشی کرنش های پلاستیک عرضی به طولی مقدار نزدیک ۰٫۵ را نتیجه می دهد؛ اما این عدد همان ضریب پواسون الاستیک نیست. نسبت کرنش های کل نیز لزوما دقیقا ۰٫۵ نمی شود. بنابراین، در تحلیل شکل دهی یا بارگذاری فراتر از تسلیم باید مدل الاستوپلاستیک مناسب به کار رود.

جهت نورد و ناهمسانگردی فولاد

نورد می تواند رفتار الاستیک ورق فولادی را به جهت اندازه گیری وابسته کند. طی این فرایند، دانه های بلوری ممکن است جهت گیری ترجیحی پیدا کنند و بافتی بسازند که خواص آن در امتداد نورد، عمود بر نورد و راستای ضخامت یکسان نباشد. این پدیده ناهمسانگردی نام دارد. در چنین شرایطی، ضریب پواسون فولاد به جهت اعمال نیرو و راستای سنجش کرنش عرضی نیز وابسته است. بنابراین گزارش یک عدد بدون تعیین جهت آزمون برای ورق های دارای بافت قوی کافی نیست.

در پژوهشی روی ورق های سردنورد شده، مدول یانگ و ضریب پواسون در زاویه های مختلف نسبت به راستای نورد اندازه گیری و رفتار الاستیک با مدل متعامدگرد توصیف شد. این مدل، جهت نورد، جهت عرضی و جهت ضخامت را جداگانه در نظر می گیرد. در طراحی قطعات دقیق ساخته شده از ورق، باید خواص الاستیک متناسب با جهت بارگذاری در مدل وارد شوند. البته در بسیاری از سازه ها، فرض همسانگردی با ضریب ۰٫۳۰ کافی است؛ اعتبار این فرض به نوع ورق و دقت تحلیل بستگی دارد.

ضریب پواسون فولاد چه کاربردهایی دارد؟

ضریب پواسون فولاد در محاسبات مهندسی برای بررسی تغییر شکل اعضا در راستاهای مختلف کاربرد دارد. این ضریب در کنار مدول یانگ، رابطه تنش و کرنش را برای ماده همسانگرد و الاستیک خطی مشخص می کند. برای مثال، در یک ورق تحت تنش دو محوری، کشش در راستای طول می تواند کرنش عرضی ناشی از تنش راستای دیگر را تغییر دهد. به همین دلیل، در تحلیل پوسته ها، ورق های فولادی و نواحی دارای تنش چندمحوری، در نظر گرفتن این اثر اهمیت دارد. در کشش ساده یک میله آزاد، ضریب پواسون مستقیما مقدار افزایش طول را تعیین نمی کند، اما برای محاسبه کاهش عرض آن به کار می رود.

در طراحی سازه های فولادی، از این ضریب برای تعیین مدول برشی از روی مدول یانگ و بررسی رفتار برشی اعضا استفاده می شود. در تیرهای کوتاه یا ضخیم که تغییر شکل برشی اهمیت بیشتری دارد، انتخاب خواص الاستیک مناسب به برآورد خیز کمک می کند. در اتصالات پیچیده و محل تمرکز تنش، تحلیل سه بعدی نیز اثر تغییر شکل عرضی را وارد محاسبات می کند. در قطعات صنعتی مانند محفظه های تحت فشار، غلتک ها و قطعات ماشین آلات، ضریب پواسون در فولاد به پیش بینی تغییر قطر و سازگاری ابعادی کمک می کند.

در نرم افزارهای تحلیل اجزای محدود، ضریب پوآسون فولاد همراه با مدول یانگ برای تشکیل ماتریس سختی ماده وارد می شود. در تحلیل تنش صفحه ای و کرنش صفحه ای، این پارامتر به شیوه متفاوتی در روابط ظاهر می شود؛ بنابراین انتخاب نوع مدل نیز اهمیت دارد. مقدار مرجع ۰٫۳۰ برای بسیاری از تحلیل های الاستیک فولاد مناسب است، اما در دماهای بالا یا مواد ناهمسانگرد باید مشخصات واقعی بررسی شود.

تحلیل تنش و کرنش در سازه های فولادی

در تحلیل تنش و کرنش سازه های فولادی، ضریب پواسون فولاد مشخص می کند تنش یک راستا چگونه بر تغییر شکل راستای عمود اثر می گذارد. در ورق اتصال تحت کشش دو محوری، حتی اگر تنش طولی ثابت باشد، تغییر تنش عرضی می تواند کرنش طولی ورق را تغییر دهد. در مدل الاستیک خطی و همسانگرد، رابطه کرنش طولی در حالت تنش صفحه ای چنین است:

εx = (σx − νσy) / E

در این رابطه، E مدول یانگ، ν ضریب پواسون و σx و σy تنش های عمود بر هم هستند. بنابراین محاسبه کرنش فقط با تقسیم تنش طولی بر مدول یانگ، در حضور تنش عرضی دقیق نیست. این موضوع در بررسی ورق های تقویتی، اتصال اعضا و قطعات تحت تنش چندمحوری اهمیت دارد.

پیش از استفاده از رابطه، شرایط تکیه گاهی و اعتبار فرض تنش صفحه ای را بررسی کنید. برای اعضای ضخیم یا نواحی مقید ممکن است تحلیل سه بعدی لازم باشد. همچنین این روابط مخصوص محدوده الاستیک هستند و جایگزین کنترل تسلیم، کمانش یا مقاومت اتصال نمی شوند.

طراحی تیرها، ستون ها و اتصالات فولادی

در طراحی تیرهای فولادی، ضریب پواسون فولاد بیشتر از مسیر مدول برشی بر محاسبه تغییر شکل اثر می گذارد. برای ماده همسانگرد و الاستیک خطی، با داشتن مدول یانگ و این ضریب می توان مدول برشی را به دست آورد. در تیرهای عمیق و دهانه های کوتاه که سهم تغییر شکل برشی قابل توجه است، این ویژگی در برآورد خیز اهمیت پیدا می کند. با این حال، خیز خمشی تیر عمدتا به مدول یانگ، طول دهانه و ممان اینرسی مقطع وابسته است.

در ستون تحت فشار محوری آزاد، کوتاه شدن طول با افزایش جزئی ابعاد عرضی همراه است. برای نمونه، اگر کرنش طولی الاستیک ستون منفی ۰٫۰۰۱ باشد و ضریب پواسون ۰٫۳۰ فرض شود، کرنش عرضی مثبت ۰٫۰۰۰۳ خواهد بود. در اتصالات پیچی و جوشی، این ضریب در مدل های سه بعدی برای محاسبه تغییر شکل اطراف سوراخ پیچ یا نواحی مقید به کار می رود. البته تعیین ظرفیت ستون، کنترل کمانش و مقاومت اتصال به ضوابط طراحی و سایر مشخصات مکانیکی نیاز دارد؛ ضریب پواسون به تنهایی ملاک ایمنی نیست.

محاسبه تغییر شکل قطعات صنعتی

در محاسبه تغییر شکل قطعات صنعتی، ضریب پواسون فولاد برای پیش بینی تغییر قطر، عرض یا ضخامت هنگام اعمال نیروی محوری به کار می رود. این موضوع در طراحی شفت ها، میله های دقیق و قطعاتی که با بوش یا یاتاقان جفت می شوند اهمیت دارد؛ زیرا تغییر ابعاد می تواند بر لقی و انطباق قطعات اثر بگذارد. برای مثال، شفت فولادی با قطر اولیه ۴۰ میلی متر را در نظر بگیرید که تحت کشش الاستیک، کرنش طولی ۰٫۰۰۱ پیدا می کند. اگر ضریب پواسون ۰٫۳۰ باشد، کرنش عرضی برابر منفی ۰٫۰۰۰۳ و کاهش قطر برابر ۰٫۰۱۲ میلی متر خواهد بود.

در قطعات پیچیده تر مانند پوسته مخازن، لوله های تحت فشار و بدنه تجهیزات، تنش ها در چند راستا ایجاد می شوند. در این شرایط، محاسبه تغییر قطر تنها با رابطه کشش تک محوری درست نیست و باید از روابط الاستیسیته چندمحوری یا تحلیل عددی استفاده کرد. همچنین انبساط حرارتی، تلرانس ساخت و احتمال تغییر شکل پلاستیک باید جداگانه بررسی شوند تا مقدار نهایی تغییر ابعاد برای شرایط کارکرد قابل اعتماد باشد.

شبیه سازی رفتار فولاد در نرم افزارهای مهندسی

در نرم افزارهای مهندسی مانند ANSYS و Abaqus، ضریب پواسون فولاد یکی از ورودی های اصلی تعریف رفتار الاستیک همسانگرد است. کاربر معمولا مدول یانگ و ضریب پواسون را در مشخصات ماده وارد می کند تا نرم افزار ارتباط تنش های اعمال شده با کرنش های طولی، عرضی و برشی را محاسبه کند. برای مثال، در تحلیل سه بعدی یک اتصال فولادی، انتخاب مقدار ۰٫۳۰ همراه با مدول یانگ متناسب با گرید، امکان بررسی توزیع تنش و تغییر شکل اطراف سوراخ پیچ را فراهم می کند. این مقدار یک فرض مهندسی است و باید با الزامات پروژه سازگار باشد.

در مدل سازی ورق های دارای ناهمسانگردی ناشی از نورد، استفاده از یک ضریب پوآسون فولاد برای تمام راستاها ممکن است کافی نباشد و باید خواص جهت دار تعریف شوند. همچنین برای شبیه سازی تغییر شکل پلاستیک، وارد کردن خواص الاستیک به تنهایی کافی نیست؛ منحنی تنش و کرنش پلاستیک و معیار تسلیم مناسب نیز ضرورت دارند. برای اطمینان از نتایج، واحدها، شرایط مرزی، کیفیت شبکه و حساسیت پاسخ به تغییر خواص ماده کنترل می شوند.

در این مقاله مرکزآهن بررسی کردیم که ضریب پواسون فولاد چیست و آن را نسبت منفی کرنش عرضی به کرنش طولی در محدوده الاستیک تعریف کردیم که نشان می دهد تغییر طول قطعه با چه تغییر ابعادی در راستای عمود همراه می شود. مقدار متداول این ضریب برای فولاد ساختمانی حدود ۰٫۳۰ است، اما در فولادهای ضد زنگ، آلیاژی یا محصولات دارای بافت نوردی باید داده های معتبر همان ماده بررسی شوند. محاسبه ضریب با اندازه گیری هم زمان کرنش طولی و عرضی انجام می شود و نتیجه آن واحد ندارد. دما، ریزساختار، جهت نورد و خروج از محدوده الاستیک می توانند بر رفتار اندازه گیری شده اثر بگذارند. در تحلیل تیرها، ستون ها، اتصالات و قطعات صنعتی، ضریب پواسون در فولاد همراه با مدول یانگ برای پیش بینی تغییر شکل و محاسبه مدول برشی کاربرد دارد. برای تحلیل، فرضیات مدل و شرایط بارگذاری باید کنترل شوند.

سوالات متداول